Gọi M ,N ,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB ,AC , BC . Do đó \(S_{AMN}=S_{BMP}=S_{ANP}=\frac{1}{4}S_{ABC}\)

Theo nguyên lí di-rich-le thì trong chín điểm đề bài cho, có ít nhất ba điểm nằm trong tam giác AMN,BMP,ANP gọi 3 điểm đó là H , I , K

chẳng hạn 3 điểm H,I,K nằm trong ANP

\(\Rightarrow S_{HIK}< S_{ANP}=\frac{1}{4}S_{ABC}\)

Vậy sẽ có một tâm giác nhỏ hơn 1/4 diện tích tam giác ABC

uk

gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC

do đó S_AMN=S_BMP=S_ANP=1/4 S_ABC

theo nguyên lý di-rich-le thì trong chín điểm đề bài cho, có ít nhất 3 điểm nằm trong tam giác AMN,BMP hoặc tam giác ANP

gọi 3 điểm đó là H,I,K

chẳng hạn 3 điểm H,I,K nằm trong tam giác ANP

=> S_HIK<S_ANP=1/4 S_ABC

vậy sẽ có một tam giác nhỏ hơn 1/4 diện tích tam giác ABC

đúng cho mình cái nha!!!

Cho mik hỏi cho tam giác ABC,M là chung điểm của AB,N là chung điểm của AC.So SMNBC với SABC

chia hình vuông thành 25 hình vuông nhỏ có cạnh bằng 1cm ( nghĩa là diện tích bằng 1cm^2)

Theo nguyên lí dirichlet  do có 51 điểm và 25 hình vuông

nên tồn tại một hình vuông con chứa ít nhất 3 điểm

Nên 3 điểm đỏ taoh thành 1 tma giác có diện tích nhỏ hơn 1/2 diện tích hình vuông nhỏ là 0,5 cm^2

Vậy ta có điều phải chứng minh

làm sao cho chữ màu cam cam zậy bạn???

Gọi d là khoảng cách A_i A_J là 2 điểm xa nhau nhất trong các điểm thuộc tập S

 Giả sử A_k là điểm xa đường A_i A_J nhất. Ta có tam giác A_i A_JA_k có diện tích không lớn hơn 1(theo giả thiết). và là tam giác có S_max

 Từ các đỉnh A_i, A_J,A_k ta kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác.

Ta sẽ thu được 4 tam giác con bằng nhau và tam giac lớn nhất

Diện tích tam giác lớn nhất này không quá 4 đơn vị

 Tam giác lớn nhất này chứa cả 8065 điểm đã cho

(dễ chứng minh bằng phản chứng vì S của tam giác A_i A_JA_max)

                Vì     

                      8065:4=2016 dư 1

Suy ra tồn tại 1 trong 4 tam giác con chứa không dưới 2017 điểm thuộc tập S thỏa mãn đề bài.

100% đúng luôn đó 

h cho mk nha

 Do số tam giác được lập từ n điểm đã cho là hữu hạn nên tồn tại 1 tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 

 Dựng tam giác DEF sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của EF, DF, DE. Khi đó vì \(S_{ABC}\le1\) nên \(S_{DEF}\le4\).  Ta sẽ chứng minh tam giác DEF chính là tam giác cần tìm. 

 Thật vậy, giả sử tồn tại điểm P trong số n điểm đã cho nằm ngoài tam giác DEF. Không mất tính tổng quát, giả sử P nằm khác phía BC đối với EF. Khi đó khoảng cách từ P đến BC sẽ lớn hơn khoảng cách từ A đến BC, dẫn đến \(S_{PBC}>S_{ABC}\), điều này là vô lí vì ta đã giả sử tam giác ABC là tam giác có diện tích lớn nhất trong số các tam giác tạo thành từ n điểm đã cho \(\Rightarrow\) tam giác DEF thỏa ycbt

 Vậy ta có đpcm.

 ,

Nếu bạn không xem được phần trả lời của mình thì vào trang cá nhân của mình xem nhé, tại câu trả lời của mình có vẽ hình nên nó không đăng lên được ngay.